发电机的摇摆（<5-0曲线是分析电力系统暂态稳定性和求取故障极限切除时间的重要依据之一。求取摇摆曲线的实质就是解发电机的转子运动方程，而改进欧拉法是一种非常适合计算机运算的转子运动方程求解方法。

　　2改进欧拉法的原理分析bookmark2计算机所使用的常微分方程初值问题的数值解法，就是对于一阶的微分方程式=不是直接求其解析解，而是从已知的初值开始，离散地逐点求出对应时间一般取成等步长的，即=h\t2-/，=h……当然步长也可以是变化的。当步长选择的足够小时，计算结果有足够的准确度。如果采用的计算方法是由知算丨，然后由X丨算x2，如此递推地算出各个时间的函数值，称为单步法。改进欧拉法就是一种单步欧拉法，它的具忭步骤如下：（假设己知。X，求。v*+，））计算时X，的变化率。v*=）假定在t4/+|区间内T以变化率L增长，贝11.，+|时。1：的初步估i十值为（3）根据初步估计值；算出时/*+丨时：c的变化率（4）用；+1和的平均值来计算~+|时。t的进一步估计值（5）根据算出时的变化率（6）再利用和L+I（l）的平均值来计算r*+，时x的进一步估计值以此规律计算直到前后两次估计值满足误差要求为止。

　　在实际应用中步长的选取要根据计算机的有效位数，运算速度等客观情况，一般在稳定计算中//取0.01s左右。

　　3用改进欧拉法求取简单电力系统摇bookmark3对于简单电力系统中，发电机转子运动方程为含有两个一阶微分方程的方程组。只要对K同时进行求解计算即可。发生短路故障后故障期问发电机转子的运动方程为：故障时发电机的最大功率=. l；5=<50，短路故障切除后的转子运动方程为故障切除后发电机的最大功率为：起始条件：/给定的切除时间，A，%为与L时刻对应的J和。用改进欧拉法计算简单系统摇摆曲线的程序流程图如。

　　4J——/曲线在系统暂态稳定分析中的应用当对上述方程组（1）求解得到5——/曲线后，就可以由曲线找到与切除极限角相应的极限切除时间。如果己知故障切除时间要判断系统的稳定性，则可先从时刻起对方程组（1）求解，到L时刻再对方程组（2）求解得到J——/曲线，然后通过J随时间f的变化情况判断系统的暂态稳定性。

　　一般讲，在计算几秒的过程中如果始终不超过，而且振幅越来越小，或假设系统无阻尼情况下计算得到等幅振荡的曲线，则系统是稳定的。

　　例如某电力系统（假设无阻尼）稳定运=8.收突然短路后，A.w=标幺值）可用上述方法设计程序得到三种不同切除故障时间对应的5-/曲线。部分程序（VB）代码如下：变量和常量的定义及声明略，某一时段开始时A出的变化率Q01=V00根据正常运行方式计算初值：判断此时系统有无扰动，根据扰动情况选择功率特性曲线（短路时为Pi，切除故后为Pm）打印是否大于i算时用改进欧拉法取系统摇摆曲线程序流程S w的平均变化率Q111 *h本时段末的值作为下一时段计算的初始值W00=W1Q00=Q1由可以直观的判断系统的暂态稳定性：当故障后0.2s切除故障对应的J迅速增大超过180，系统一定不稳定：另外两条曲线在5s内基本是等幅振荡，因求解曲线是在假设系统无阻尼的条件下，而实际运行的系统都存在阻尼，所以它们实际曲线振幅会越来越小，系统是暂态稳定的。